名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
为
中点，
平面
，
，
，则下列说法中正确的序号为______ .
①若为
的外心，则
；
②若为等边三角形，则
；
③当
时，
与平面
所成角的范围为
；
④当
时，
为平面
内动点，若
平面
，则在
内的轨迹长度为2.
中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为①若
为的外心，则；②若
为等边三角形，则；③当
时，与平面所成角的范围为；④当
时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.
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2021-09-10更新
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396次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
2 . 如图，在三棱锥中，
面，
.
平面；
（2）若
，
是的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，面，.
平面；（2）若
，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-08-20更新
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1081次组卷
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6卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
名校
解题方法
3 . 已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形．若
为底面
的中心，则
与平面所成角的大小为（ ）
的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-23更新
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231次组卷
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11卷引用：四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题
四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，四棱柱
的底面
是正方形，侧面
是菱形，
，平面
平面，E，F分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正切值.
的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2021-08-07更新
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672次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
是
边的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求二面角
的大小．
中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求二面角的大小．
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2021-08-04更新
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1743次组卷
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8卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；
(2)若点在棱上运动，当直线
与平面所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；(2)若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-08更新
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1027次组卷
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24卷引用：四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题福建省厦门第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（理）试题重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期第三次联考数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
7 . 已知三棱柱为正三棱柱，且
，
，是
的中点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若直线与底面所成角为 ，则 的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线 与 所成的角为 |
D．若过且与垂直的截面 与交于点 ，则三棱锥 的体积的最小值为 |
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2021-06-18更新
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1720次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为
，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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2077次组卷
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29卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试卷2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测文科数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 二、距离与角河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年第一学期第三次考试高二数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）1.4 空间向量的应用重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1357次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在圆锥
中，
为
的直径，点
在
上，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线与底面所成角的大小为
，是
上一点，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的直径，点在上，，．（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．
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2021-05-21更新
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742次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题
