1 . 如图，矩形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，
，点P在线段
上．给出下列命题：
① 直线
直线
；
② 存在点
，使得直线平面
；
③ 存在点，使得直线
平面；
④ 直线
与平面所成角的正弦值的取值范围是
．
其中所有真命题的序号（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上．给出下列命题：① 直线
直线；② 存在点
，使得直线平面；③ 存在点
，使得直线平面；④ 直线
与平面所成角的正弦值的取值范围是．其中所有真命题的序号（ ）
| A．①③ | B．①④ |
| C．①②④ | D．①③④ |
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
B．直线 与平面 所成的角等于 |
C．点D到面 的距离为 |
D．三棱柱 外接球半径为 |
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2022-05-14更新
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3175次组卷
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14卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一5月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题广东省雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2130次组卷
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15卷引用：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1231次组卷
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6卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1498次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
，底面ABC
(1)证明：平面
平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC(1)证明：平面
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4257次组卷
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25卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
点D是AB的中点，则直线
和平面
所成角的正切值为________ .
中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为
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2021-12-05更新
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505次组卷
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3卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于
时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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888次组卷
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3卷引用：四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
，有如下四个结论：①
；②
是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2021-11-08更新
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254次组卷
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2卷引用：四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题
名校
10 . 图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，
的中点.若点为侧面正方形
内（含边界）的动点，且存在
使
成立，则
与侧面所成角的正切值最大为（ ）
的棱长为1，E，F分别是棱，的中点.若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且存在使成立，则与侧面所成角的正切值最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-28更新
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634次组卷
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4卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题
