名校
解题方法
1 . 如图，在圆锥
中，
是底面圆的直径，
，
是底面圆周上一点，
与平面
所成的角为30°，点
，
分别在
，上，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.(1)求
的值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-04更新
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859次组卷
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2卷引用：山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2841次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面所成的角为
，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2022-05-26更新
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563次组卷
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5卷引用：山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，平面
平面，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
，并且求三棱锥
的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
，并且求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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296次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2022届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱中，
，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
(1)证明∶
；
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
中，，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.(1)证明∶
；(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
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2022-02-15更新
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913次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
6 . 图1是由
和
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，将沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2.
（1）求证：点
在平面
内；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.（1）求证：点
在平面内；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-28更新
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405次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题
山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在几何体
中，四边形是边长为的菱形，且
，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面
平面；
（2）若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-04-30更新
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378次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，平面
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，平面平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正切值.
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2020-08-07更新
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347次组卷
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2卷引用：2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（文）试题
名校
9 . 如图，
是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，
，分别是棱，的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若二面角
是
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）若二面角
是，，求与平面所成角的正弦值.
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2020-01-15更新
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338次组卷
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4卷引用：山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题
10 . 如图，在三棱锥中，底面是等边三角形，为边的中点，
平面，点在线段上．
（1）证明：
；
（2）若
，直线和平面所成的角的正弦值为
，求点到平面的距离．
中，底面是等边三角形，为边的中点，平面，点在线段上．（1）证明：
；（2）若
，直线和平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．
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