1 . 如下左图，矩形
中，
，
，
.过顶点
作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，
是圆柱的母线，
，.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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3 . 已知四棱锥
的底面是边长为3的正方形，
平面
为等腰三角形，
为棱
上靠近
的三等分点，点
在棱
上运动，则（ ）
的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（ ）A． 平面 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C． |
D．点到平面 的距离为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点.
平面
；
(2)若点
到底面的距离等于
，且
，求二面角
的正弦值.
中，分别为棱的中点.
平面；(2)若点
到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.
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2024-06-02更新
|
662次组卷
|
2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点
，
，
.
平面
；
(2)若平面与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点在平面内的投影为点，，.
平面；(2)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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6 . 正方体
的棱长为
是线段
上的动点.
平面
；
(2)
与平面所成的角的正弦值为
，求
的长.
的棱长为是线段上的动点.
平面；(2)
与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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7 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
，P为线段
的中点，点N为线段
上靠近
的三等分点.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，平行六面体中，侧面
为矩形，底面是边长为2的菱形，且
为线段上一点，满足
．
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足．
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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10 . 如图，圆台上底面圆
的半径为
，下底面圆
的半径为2，
为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
.
平面；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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