1 . 已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱的中点，点为平面的一动点，则的最小值是______．

2 . 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

3 . 如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号）

①平面PAD⊥平面PAB；             ②平面PAD⊥平面PCD；
③平面PBC⊥平面PAB；             ④平面PBC⊥平面PCD．

4 . 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为____________.

5 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________.

6 . 如图，正三棱柱的棱长均为2，点M是侧棱的中点，过与平面垂直的平面与侧面的交线为l，则直线l与直线所成角的余弦值为__________．

7 . 如图，直三棱柱，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC.且AC=AA₁=2，E，F分别是AC，A₁C₁的中点，D为AA₁的中点，则四棱锥D-BB₁FE的外接球表面积为___________.

8 . 如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.

9 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是___________.

①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③的面积不可能等于；
④若，分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得､

10 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）