1 . 如图，在直三棱柱中，，点在棱上运动，则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为___________.

2 . 如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线与直线始终是异面直线
②存在点，使得
③四面体的体积为定值
④当时，平面平面

3 . 如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．

4 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，与底面成角，是平面内任意一点，则的最小值是________.

5 . 若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①，，则；②，，则；③，，则.④若，则平行于内的所有直线.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

6 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

7 . 如图：，且，则线段与平面所成角的正弦值为___________．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为______.

9 . 在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为___________．（写出所有正确结论编号）

10 . 如下图，梯形中，，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．给出下面四个命题：
①；②三棱锥的体积为；③平面；
④平面平面．其中正确命题的序号是______；