1 . 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.
   
(1)证明：平面平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.
   
(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．

（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若        ⊥        ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图的空间几何体中，四边形为边长为2的正方形，平面，，，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点．

证明：平面PAD；
求二面角的余弦值．