1 . 如图，在正三棱柱中，为中点，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

2 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

(1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．

3 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.

   

(1)证明：平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，为等边三角形，平面，将三角形绕逆时针旋转至位置（如图），且二面角的大小为.

(1)证明：四点共面，且；
(2)若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值.

5 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面，.

（1）求证；　
（2）求平面与平面所成二面角的大小；
（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.