1 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在菱形中，分别为的中点，将沿折起，使点到点的位置，.

(1)证明：平面平面；
(2)若为线段上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则

6 . 在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正三棱柱中，，，则下列结论不正确的是（       ）

A．不存在，使得异面直线与垂直

B．当时，异面直线和所成角的余弦值为

C．若，当时，三棱锥的外接球的表面积为

D．过且与直线和直线所成角都是的直线有两条

8 . 已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，过棱的中点作与该棱垂直的截面分别交，于点，，则截面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直五棱柱中，，，，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.