名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，且
，求
与
的面积之比.
中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，且，求与的面积之比.
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名校
2 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1765次组卷
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14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面四边形为直角梯形，
，
，
为
中点.
(1)求证：
.
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点.(1)求证：
.(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-20更新
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1380次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示多面体
中，平面
平面，
平面，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，， (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-05-19更新
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718次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（文）试题
5 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面ABC，且为等边三角形，
，
，D为PA的中点．
；
(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
中，侧面底面ABC，且为等边三角形，，，D为PA的中点．
；(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-05-19更新
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293次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
(1)求证：
∥平面ACM；
(2)求证：平面平面AMN.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.(1)求证：
∥平面ACM；(2)求证：平面
平面AMN.
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2023-05-18更新
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1658次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点
是
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中，，，点是的中点.求证：(1)
平面；(2)
.
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2023-04-18更新
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2312次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学2022-2023学年高一下学期5月第二次联考数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和
的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知
，
,点
在线段
上，且
在几何体
中，解决下面问题.
平面
；
(2)若平面
平面，证明：
.
和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.
平面；(2)若平面
平面，证明：.
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2023-11-24更新
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566次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，
，平面
平面ABCD，平面
平面ABCD，E为PD中点.
(1)证明：
；
(2)若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离.
的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面平面ABCD，平面平面ABCD，E为PD中点. (1)证明：
；(2)若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离.
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2023-09-19更新
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532次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考（一）文科数学试题
23-24高三上·江苏常州·开学考试
名校
解题方法
10 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，点
满足
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面． (1)证明：
；(2)若
，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-09-10更新
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974次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
