解题方法
1 . 已知四棱柱
中，
平面
，在底面四边形
中，
，点
是
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)设
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.
平面，求三棱锥的体积；(2)设
且，若直线与平面所成角等于，求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知正方体，点
满足
，下列说法正确的是（ ）
，点满足，下列说法正确的是（ ） A．存在无穷多个点，使得过 的平面与正方体的截面是菱形 |
B．存在唯一一点，使得  平面 |
C．存在无穷多个点，使得 |
D．存在唯一一点，使得 平面 |
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2024-01-16更新
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779次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 在棱长为1的正方体中，为侧面
内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面 ，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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503次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
名校
4 . 如图，在菱形中，
，
，将
沿折起，使A到
，点不落在底面
内，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A．存在某一位置，使得 |
B．异面直线 ， 所成的角为定值 |
C．四面体 的表面积的最大值为 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的外接球的半径为 |
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2023-07-27更新
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485次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
5 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．当二面角 的余弦值为时， |
D．若二面角的大小为 ，且 时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为 |
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2023-07-14更新
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495次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 直四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，且
，为
的中点，动点满足
，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．若，则的轨迹长度为 |
C．若 平面，则 |
D．当 时，若点 满足 ，则 的取值范围是 |
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2023-05-06更新
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1099次组卷
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4卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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2023-04-25更新
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2269次组卷
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5卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题
8 . 如图所示，在长方体中，
，
，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，
，给出下列命题，其中真命题的（ ）．
中，，，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，，给出下列命题，其中真命题的（ ）．A．当E是CD的中点时，过 的截面是四边形 |
B．当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且 平面 ，点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线 |
C．对于每一确定的E，在线段AB上存在唯一的一点H，使得 平面 |
D．过点M做长方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为 |
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9 . 在封闭的四棱锥
内有一个半径为
的球， 为正方形，
的面积为1，
，则（ ）
内有一个半径为的球， 为正方形，的面积为1，，则（ ）| A．PA的最小值为 |
| B．该球球面不能与该四棱锥的每个面都相切 |
C．若 ，则的最大值为 |
D．若 ，则的最大值为 |
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10 . 如图所示，三棱锥中，
两两垂直，
，点
满足
，
，
，
、
，则下列结论正确的是（ ）
中，两两垂直，，点满足，，，、，则下列结论正确的是（ ）
A．当 取得最小值时， |
B．与平面 所成角为，当时， |
C．记二面角 为 ，二面角 为 ，当 时， |
D．当 时， |
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