2 . 已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得平面

C．点在某个球面上运动

D．当时，三棱锥外接球的体积为

4 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线可能与平面相交

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为

C．的周长的最小值为

D．当点是的中点时，与平面所成角最大

5 . 已知菱形ABCD中，，四边形BDEF为正方形，满足，连接AE，AF，CE，CF．

(1)证明：；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面 .

(1)求证:;
(2)若，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.

7 . 在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

9 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则

B．若平面与平面的交线为，则AC//l

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为

10 . 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（       ）

   

A．长度的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点，使得

D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动