1 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-25更新
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38480次组卷
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76卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题
2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向34 空间中的垂直关系山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题7-12题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）第32讲直线与平面垂直1内蒙古呼和浩特市2023届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）重组卷03（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第11题 立体几何综合专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 （已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
名校
解题方法
2 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若
、
分别是
、
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4323次组卷
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14卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在中，
是
边上的高，以为折痕，将
折至
的位置，使得
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-02-13更新
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3165次组卷
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11卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1新疆奎屯市第一高级中学2022—2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21河南省潢川高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题河南省潢川高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，E，F分别
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，面
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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2092次组卷
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11卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点
是
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中，，，点是的中点.求证：(1)
平面；(2)
.
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2023-04-18更新
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2240次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学2022-2023学年高一下学期5月第二次联考数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑
中
平面BCD，
，且
，则鳖臑外接球的表面积为（ ）
中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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2064次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
8 . 设m，n是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2023-04-27更新
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1992次组卷
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17卷引用：江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
．
，E为
的中点，点在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；
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2024-01-22更新
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1800次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，正四棱柱
中，
，
、分别为
的中点，则（ ）
中，，、分别为的中点，则（ ）A． |
B．直线 与直线 所成的角为 |
C．直线与直线 所成的角为 |
D．直线与平面所成的角为 |
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