名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为的正方体中,点,分别在线段和上.
给出下列四个结论:
①的最小值为;
②四面体的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是____ .
给出下列四个结论:
①的最小值为;
②四面体的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1867次组卷
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9卷引用:北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(易错60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面与底面所成的角为,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-06更新
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1792次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)第23题 立体几何大题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为为空间中动点,为中点,则下列结论中正确的是( )
A.若为线段上的动点,则与所成为的范围为 |
B.若为侧面上的动点,且满足平面,则点的轨迹的长度为 |
C.若为侧面上的动点,且,则点的轨迹的长度为 |
D.若为侧面上的动点,则存在点满足 |
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名校
解题方法
4 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.若点满足,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当直线与所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 在直四棱柱中中,,,P为中点,点Q满足,(,).下列结论不正确 的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若平面,则的最小值为 |
C.若的外心为M,则为定值2 |
D.若,则点Q的轨迹长度为 |
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2023-04-15更新
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1789次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
6 . 如图,已知垂直于梯形所在的平面,矩形的对角线交于点为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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名校
7 . 如图,C是以为直径的圆O上异于A,B的点,平面平面为正三角形,E,F分别是上的动点.
(1)求证:;
(2)若E,F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为,记平面与平面的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线与平面所成角的取值范围.
(1)求证:;
(2)若E,F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为,记平面与平面的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线与平面所成角的取值范围.
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2022-05-19更新
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3624次组卷
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17卷引用:山东2022届高考考前热身押题数学试题
山东2022届高考考前热身押题数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考(五)数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省2024届高三上学期学生全过程纵向评价(一)数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)空间向量与立体几何(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中,,,M为棱BC的中点.
(1)证明:;
(2)若平面平面ABC,,,E为线段PC上一点,,求点E到平面PAM的距离.
(1)证明:;
(2)若平面平面ABC,,,E为线段PC上一点,,求点E到平面PAM的距离.
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2023-02-06更新
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1740次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥ABCD,D在面ABC上的投影为O,O恰好为△ABC的外心.,.
(1)证明:BC⊥AD;
(2)E为AD上靠近A的四等分点,若三棱锥A-BCD的体积为,求二面角的余弦值.
(1)证明:BC⊥AD;
(2)E为AD上靠近A的四等分点,若三棱锥A-BCD的体积为,求二面角的余弦值.
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2023-04-30更新
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1671次组卷
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3卷引用:2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
名校
10 . 如图,在三棱台中,底面是边长为2的正三角形,侧面为等腰梯形,且,为的中点.
(1)证明:;
(2)记二面角的大小为,时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
(1)证明:;
(2)记二面角的大小为,时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2021-07-21更新
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5366次组卷
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18卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三适应性(九)数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三适应性(九)数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题19 空间向量与立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题6 立体几何辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)