名校
1 . 如图,四棱锥内,平面,四边形为正方形,,.过的直线交平面于正方形内的点,且满足平面平面.
(1)求点的轨迹长度;
(2)当二面角的余弦值为时,求二面角的余弦值.
(1)求点的轨迹长度;
(2)当二面角的余弦值为时,求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 三棱锥中,点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心,点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心,,则此三棱锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图,在三棱柱中,,,,,,D为AC中点,.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在一点E,使得AE与面的夹角的正弦值为?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在一点E,使得AE与面的夹角的正弦值为?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 如图,在棱长为1的正方体中,,分别是的中点,为线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使得与异面 |
B.不存在点,使得 |
C.直线与平面所成角的正切值的最小值为 |
D.过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2023-06-22更新
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938次组卷
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3卷引用:广东省六校联考(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第六次联考数学试题
名校
5 . 正方体的棱长为3,点P在正方形的边界及其内部运动.若,则三棱锥的体积的最小值是( )
A.1 | B. | C.3 | D. |
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解题方法
6 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)臑(nào)”的几何体,它指的是由四个直角三角形围成的四面体,那么在一个长方体的八个顶点中任取四个,所组成的四面体中“鳖臑”的个数是
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2023-12-13更新
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881次组卷
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4卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知菱形的各边长为.如图所示,将沿折起,使得点到达点的位置,连接,得到三棱锥,此时.则三棱锥的体积为__________ ,是线段的中点,点在三棱锥的外接球上运动,且始终保持,则点的轨迹的周长为__________ .
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解题方法
8 . 如图,在菱形中,分别为的中点,将沿折起,使点到点的位置,.
(1)证明:平面平面;
(2)若为线段上一点,求与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面平面;
(2)若为线段上一点,求与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如图,在多面体中,底面是边长为的正方形,平面,动点在线段上,则下列说法正确的是( )
A. |
B.存在点,使得平面 |
C.当动点与点重合时,直线与平面所成角的余弦值为 |
D.三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是 |
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10 . 已知四棱锥的底面为矩形,,,侧面为正三角形且垂直于底面,M为四棱锥内切球表面上一点,则点M到直线距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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