名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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603次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱中，
，
，点
在以线段
为直径的圆
上运动，且
三点共线，点
分别是线段
的中点，下列说法中正确的有（ ）
中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）A．存在点 ，使得平面 与平面 不垂直 |
B．当直四棱柱的体积最大时，直线 与直线 垂直 |
C．当时，过点 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D．当时，过 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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312次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，
，动点
分别在线段
和
上.给出下列四个结论：
①
；
②
不可能是等边三角形；
③当
时，
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：①
；②
不可能是等边三角形；③当
时，；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1119次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
4 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
平面，
，
．
(1)求证：
；
(2)在直线
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，平面，，．(1)求证：
；(2)在直线
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2022-08-31更新
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1889次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 已知
，
是两个不同的平面，
，
是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为（ ）
命题①：若
，
，则
命题②：若，
，则
命题③：若，
，则 命题④：若，
，则
，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为（ ）命题①：若
，，则 命题②：若，，则命题③：若
，，则 命题④：若，，则| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-02-21更新
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1105次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期入学考试理科数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，
是线段上的点，
，
．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ）
中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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1810次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线与平面
所成的角为，请问在线段上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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2022-01-27更新
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3173次组卷
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12卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷1辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . ，
分别为菱形的边，
的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面
内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）
①
平面
；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角
逐渐变小的过程中，三棱锥
外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线
与直线垂直，则
的取值范围是
，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是| A．①② | B．①②④ | C．①④ | D．①②③④ |
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2020-09-01更新
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861次组卷
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8卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，是
的中点，
平面，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-03-22更新
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1237次组卷
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6卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
名校
10 . 
中，已知
，
，
，D是边AC上一点，将
沿BD折起，得到三棱锥
．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设
，则x的取值范围为
中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-21更新
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1239次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2019-2020学年高三上学期入学考数学（理）试题
