1 . 已知正方体的棱长为，点是棱上的定点，且，点是棱上的动点，则三棱锥的体积最小值为______．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论：

①任意点，都有；
②存在点，使得平面；
③存在无数组点和点，使得；
④点到直线的距离最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

3 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（       ）

A．对任意的点，存在点，使得

B．对任意的点，存在点，使得平面

C．当时，与的交点满足

D．当时，的外接圆的面积最小

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

5 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

6 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

7 . 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，直线、可能相互垂直

B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为

C．当时，若为线段上一动点，则的最小值为

D．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为

8 . 在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．

9 . 已知矩形ABCD中，，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为

B．存在，使得

C．当时，

D．当时，直线与直线BD的夹角为

10 . 如图，在正方体中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则_______.