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组卷网 > 知识点选题 > 线面垂直的性质
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
2023-06-07更新 | 44601次组卷 | 33卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 73022次组卷 | 118卷引用：山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 44021次组卷 | 51卷引用：河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
4 . 在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2022-06-07更新 | 41967次组卷 | 49卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 57567次组卷 | 141卷引用：河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学理科试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 20278次组卷 | 32卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28350次组卷 | 43卷引用：广西北流市高级中学2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
线面垂直的性质 面面垂直证线面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
2019-06-09更新 | 37620次组卷 | 102卷引用：江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题
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2023·广东广州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 线面垂直证明线线平行
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-14更新 | 5276次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
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2023·山东潍坊·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 线面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.
2023-02-22更新 | 4149次组卷 | 9卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
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