1 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上确定一点，使平面，并给出证明.

2 . 如图，在三棱锥中，，，，点是线段的中点，平面平面．

(1)在线段上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由；
(2)求证：.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

4 . 在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）在线段上是否存在点，使得面面，证明你的结论；
（2）求证:.

5 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

6 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上，.

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

8 . 如图，在长方体中，，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

9 . 如图，正方体的棱长是.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，是四边形所在平面外的一点，G为边中点，四边形是且边长为的菱形．为正三角形，且平面⊥平面. 求证：

(1)⊥平面；
(2).