1 . 如图1所示，在平面多边形ABPCD中，四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，，，沿BC将△BPC折起到的位置，使得平面平面ABCD（图2）．

(1)证明：；
(2)若点E在线段上，且，求二面角E-DC-B的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，为线段上的点，且为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得平面平面

B．

C．若，则平面

D．三棱锥的体积为定值

3 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，

(1)求证：
(2)求证：平面AC₁D
(3)求异面直线与所成角余弦值．

4 . 若m、n、l表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列推理正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

5 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，下面结论正确的是（       ）．

A．平面

B．三棱锥外接球的表面积为

C．三棱锥的体积的最大值为

D．与不可能垂直

9 . 如图所示，在四棱锥.中，，，，，，，点E在棱上运动．

（1）当E为的中点时，证明：；
（2）是否存在点E，使二面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）