名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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733次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 如图，三棱柱
的侧面
和
均为正方形，
，
交
于点O，D为
中点，
.
(1)证明：
；
(2)设
，当
为何值时，平面
与平面夹角的余弦值等于
？
的侧面和均为正方形，，交于点O，D为中点，.(1)证明：
；(2)设
，当为何值时，平面与平面夹角的余弦值等于？
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3 . 如图，在四棱锥
中，
底面，，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，底面，，，，，．(1)求证：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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2024-02-14更新
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252次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在边长为1的正方体
中，动点
满足
．下列说法正确的是（ ）
中，动点满足．下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B．若 ，则的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为 |
D．有且仅有三个点，使得 |
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2023-12-29更新
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1117次组卷
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9卷引用：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图，在三棱台中，
表示体积，下列说法正确的是（ ）
中，表示体积，下列说法正确的是（ ） A． |
B． 成等比数列 |
C．若该三棱台存在内切球，则 |
| D．若该三棱台存在外接球，则 |
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2011·河北唐山·一模
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，． (1)求证：
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1102次组卷
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21卷引用：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数
（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 如图1，在直角梯形中，
，
，
，是
的中点，
与
交于
点，将
沿向上折起，得到图2的四棱锥
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求二面角
的正切值.
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解题方法
8 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体
．底面长方形中
，
，上棱长
，且
平面，高（即到平面的距离）为
，是底面的中心，则（ ）
．底面长方形中，，上棱长，且平面，高（即到平面的距离）为，是底面的中心，则（ ）A． 平面 |
B．五面体 的体积为5 |
C．四边形 与四边形 的面积和为定值 |
D． 与 的面积和的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 在正三棱锥
中，
分别为棱
的中点，
分别在线段
上，且满足
，则下列说法一定正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（ ）A．直线 与平面 平行 |
| B．直线与垂直 |
C．直线与 异面 |
D．直线与 所成角为 |
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2023-05-07更新
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554次组卷
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3卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题正确的是（ ）
| A．PB⊥AC | B．OC⊥平面PAB |
| C．MO∥平面PAC | D．平面PAC⊥平面PBC |
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2023-04-19更新
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1150次组卷
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6卷引用：河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
