1 . 如图，在四面体，分别是的中点．

   

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求证：平面平面．

2 . 如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的三等分点，，．
       
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，点S在底面ABC的投影在三角形ABC的内部（包含边界），底面是边长为4的正三角形，，，与平面所成角为．
   
(1)证明：；
(2)点D在的延长线上，且，M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱BC的中点，AB=4，AA₁=3.

(1)证明：A₁D⊥B₁C₁；
(2)若E为棱AB上一点，且满足A₁E⊥DE，求二面角A-A₁E-C的正弦值

6 . 如图所示，多面体ABCDEF中，，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．

(1)证明：FB⊥DE；
(2)若，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．

7 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

(1)证明：；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．

10 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.