线面垂直的性质练习题及答案-宝鸡高中数学-组卷网

11-12高一下·广东韶关·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥P－ABC中，

底面ABC，

，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：

平面PAC；
(2)求证：

2022-04-20更新 | 7128次组卷 | 28卷引用：2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷

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11-12高一上·甘肃武威·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间垂直的转化

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法开放性试题

2 . 已知

、

是两个不同的平面，

、

是平面

及

之外的两条不同直线，给出四个论断：①

；②

；③

；④

.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.

2021-10-16更新 | 627次组卷 | 42卷引用：2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷

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19-20高一下·陕西宝鸡·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

3 . 点

在平面

的射影为

，且

、

两两垂直，那么

是

的（）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

2021-09-12更新 | 211次组卷 | 1卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高一下学期必修二模块检测数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58646次组卷 | 141卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是（）

A．	B．平面
C．	D．

2021-02-02更新 | 332次组卷 | 16卷引用：人教A版全能练习必修2 第二章第三节 2.3.3 直线与平面垂直的性质

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20-21高一上·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图1，四棱锥

的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，M是PC的中点，已知四棱锥的侧视图，如图2所示.

（1）证明：

；
（2）求棱锥

的体积.

2021-01-30更新 | 513次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

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2020·陕西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，△AOC通过△AOB以直线OA为轴顺时针旋转120°得到（即∠BOC＝120°），点M为线段BC上一点，且MB＝

．

（Ⅰ）求证：OA⊥OM；
（Ⅱ）若D是线段AB的中点，求四棱锥O﹣ACMD的体积．

2020-07-22更新 | 334次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题

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19-20高二下·陕西宝鸡·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直线面垂直证明线线垂直线面垂直证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，D为

中点，M为

中点，且

是正三角形，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

.

2020-06-24更新 | 307次组卷 | 1卷引用：陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题

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2020·陕西宝鸡·三模

单选题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图在四棱锥

中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-05-31更新 | 514次组卷 | 5卷引用：2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学（理科）试题

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19-20高三下·河北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD

.

（1）证明：AB⊥PD.
（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

2020-04-06更新 | 861次组卷 | 14卷引用：河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题

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