1 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面

       

(1)证明：；
(2)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．

2 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，.

(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.

3 . 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则.②若，，则.
③若，，则.④若，，则.
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

4 . 如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，⊥平面，垂足O落在线段AD上，已知，，，.
   
(1)求证：.
(2)若点M是线段AP上一点，且，求平面ABC与平面BCM的夹角余弦.

5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的倍，则侧面与底面所成角的大小为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，棱长为1的正四面体形状的木块，点是的中心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则下列关于截面的说法正确的个数为（       ）
①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为；④截面与侧面的交线平行于侧面.
   

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，平面，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，矩形ABCD中，，E是边AB的中点，将沿直线DE翻折成（点不落在底面BCDE内），连接、.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（       ）

   

A．平面恒成立	B．存在某个位置，使
C．线段BM的长为定值	D．

9 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

10 . 已知空间中两个角，的两边分别对应垂直，且，则角的大小为（       ）

A．

B．

C．或

D．不确定