名校
解题方法
1 . 如图所示，在矩形
中，
，E为
上一动点，现将
沿
折起至
，在平面
内作
，G为垂足．设
，则下列说法正确的是（ ）
中，，E为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，G为垂足．设，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则 |
B．若 平面 ，则 |
C．若平面 平面 ，且 ，则 |
D．若平面 平面，且 ，则 |
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2021-09-05更新
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858次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
名校
2 . 如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，△ADE为等腰直角三角形，且∠ADE=90°，
=AD=
，BE=2．
（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为
，求三棱锥
的体积.
=AD=，BE=2．（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为
，求三棱锥的体积.
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2021-09-05更新
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350次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题
3 . 如图，已知四边形为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面，
是边长为2的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.
为直角梯形，，，，，且平面平面，是边长为2的等边三角形.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.
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解题方法
4 . 设m、n是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
． ②若
，则
．
③若
，则
．④若
，则
．
其中正确命题的序号是___ （写出所有正确命题的序号）；
、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，则． ②若，则．③若
，则．④若，则．其中正确命题的序号是
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2021-09-04更新
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386次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市八校2021届高三下学期联合检测文科数学试题
5 . 如图，在边长为2的正方形中，点
是
的中点，点
是
的中点，将
，，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-04更新
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1035次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
6 . 如图，已知点P是平行四边形所在平面外一点，
平面，M，N分别是，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试在上确定一点Q，使平面
平面，并证明你的结论.
所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：
平面.（2）试在
上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.
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21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是等边三角形且边长是4，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.（1）证明：
；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，现有三棱锥
平面
．
（1）证明：三棱锥
为鳖臑；
（2）若E为
上一点，点
分别为
的中点．证明：直线
平面
．
平面．（1）证明：三棱锥
为鳖臑；（2）若E为
上一点，点分别为的中点．证明：直线平面．
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2021-09-04更新
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141次组卷
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2卷引用：安徽省合肥百花中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面
平面ABCD，
，
.
（1）求证：
；
（2）直线PB与平面ABCD所成角为
时，试求：
①求四棱锥的体积；
②求二面角
正切值；
③求证：二面角
是直二面角.
中，底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，.（1）求证：
；（2）直线PB与平面ABCD所成角为
时，试求：①求四棱锥
的体积；②求二面角
正切值；③求证：二面角
是直二面角.
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20-21高二上·江苏南通·阶段练习
10 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2
．
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
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