1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

3 . 如图，平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

5 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点F．

          

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝BC＝AB＝2， ，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点．
   
(1)证明：BD⊥PC；
(2)求三棱锥C﹣DEF的体积．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．垂直于同一个平面的两条直线平行

B．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直

C．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行

D．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直

10 . 已知平面平面，，，线段，，， ，.求的长.