1 . 给定下列四个命题：
①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

2 . 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面;
（2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形.

3 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求点到平面的距离．

4 . 在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为______，平面与所成二面角的余弦值为________．

5 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面．

（1）求证：；
（2）已知，，则棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱柱的底面ABCD为矩形，，M为BC中点，平面，且．

（1）证明：．
（2）若此四棱柱的体积为2求二面角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面

（1）求证：；
（2）若M为中点，求证：平面；

10 . 如图，已知四棱锥中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心.
   
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.