1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

2 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

3 . 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

5 . 如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有

A．直线与直线必不在同一平面上

B．存在点使得直线平面

C．存在点使得直线与平面平行

D．存在点使得直线与直线垂直

6 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

7 . 如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是

图1                                                  图2

A．存在某一位置，使得平面

B．存在某一位置，使得平面

C．在翻折的过程中，平面恒成立

D．在翻折的过程中，平面恒成立

8 . 在直角三角形中，，，为斜边上一动点，沿将折成一个直二面角，则，两点间的距离的最小值为___________.

9 . 如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

(1)当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；
(2)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

10 . 如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积.