1 . 如图所示，在直角梯形
中，
，M为线段
的中点，将
沿
折起，得到几何体
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1707次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
解题方法
2 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①
平面；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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2021-05-29更新
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2228次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中
，
，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角．
中，，为的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥
的体积的最大值.
中，底面为菱形，且，，.（1）证明：平面
平面；（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.
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2020-08-18更新
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127次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题
四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二9月份开学考试数学（理）试题
解题方法
5 . 在三棱锥中，
，
平面
，为
的中点，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）若为的中点，请问线段上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
中，，平面，为的中点，为的中点.（1）求证：
；（2）若
为的中点，请问线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
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2020-08-15更新
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436次组卷
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3卷引用：安徽省宣城七校2019-2020学年高一下学期联考理科数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，为线段的中点，为线段上一点．
（1）求证：
；
（2）当
平面时，若三棱锥
的体积为
，求
值．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：
；（2）当
平面时，若三棱锥的体积为，求值．
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2020-04-12更新
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689次组卷
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2卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
名校
7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.
（1）若
面AMHN，求证：
；
（2）若
，
，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.（1）若
面AMHN，求证：；（2）若
，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
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2020-07-16更新
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255次组卷
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2卷引用：2020届重庆市第八中学高三6月三诊数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，是边长为6的正方形，已知
，且
并与对角线
交于
，现以
为折痕将正方形折起，且
重合，记
重合后为
，记
重合后为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2020-03-29更新
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169次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三年级测试（三模）理科数学
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，
，
，E为
的中点，F为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点D到平面
的距离.
中，平面，，，，，E为的中点，F为的中点.（1）求证：
平面；（2）求点D到平面
的距离.
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2020-07-23更新
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652次组卷
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3卷引用：河南省2019-2020学年高三6月质量押题检测数学文科试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若是棱
的中点，在棱上是否存在一点，使得
//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）若
是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
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