1 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：；
（2）当平面时，若三棱锥的体积为，求值．

2 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．

（1）求证：多面体为直三棱柱；
（2）求二面角平面角的余弦值．

3 . 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

4 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为         .

5 . 在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体的体积.

6 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，，，与相交于点.

（1）求证：底面；
（2）求直线与平面所成的角的值；
（3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）

7 . 如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，圆柱的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点.

（1）求证：；
（2）若直线与面所成的角为，求圆柱的体积.

10 . 已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．