1 . 如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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581次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
解题方法
2 . 正四棱锥
中，
，
，其中
为底面中心，
为
上靠近
的三等分点．
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1221次组卷
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10卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，已知直角梯形与
，
，
，
，AD⊥AB，
，G是线段
上一点.
(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面
与平面
所成角为
，是否存在点G，使得
，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面
⊥平面ABF(2)若平面
⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
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2023-07-21更新
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1560次组卷
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5卷引用：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-04-18更新
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1555次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题
名校
5 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，
，
，平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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609次组卷
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5卷引用：西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)求点
到平面的距离.
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2022-05-05更新
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1783次组卷
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7卷引用：西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟（一）数学（文）试题江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
，
，，E，F分别为
，
的中点，
是由
绕直线
旋转得到，连接
，
，
，得到如图所示的几何体.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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2022-04-17更新
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373次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
8 . 如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
，
分别是，
的中点.
(1)求证：平面
平面
.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
9 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，为
的中点，点在
上，且
．
(1)求证：
平面
(2)求平面与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
中，底面，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
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2021-12-16更新
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1340次组卷
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2卷引用：西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
平面，
，，分别为，
的中点，点在线段上.
(1)求证：
平面；
(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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2021-11-22更新
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506次组卷
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11卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3
