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解题方法
1 . 已知矩形
，其中
，
，点D沿着对角线
进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，则下列说法正确的是__________ （填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在
的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．
，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是①点D在翻折过程中存在
的情况；②三棱锥
可以四个面都是直角三角形；③点D在翻折过程中，三棱锥
的表面积不变；④点D在翻折过程中，三棱锥
的外接球的体积不变．
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昨日更新
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346次组卷
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2卷引用：黑龙江省2024届高三信息押题卷（四）数学试卷
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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2024-06-04更新
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1712次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为3，P在棱
上，
为
的中点，则（ ）
的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（ ）A．当 时， 到平面的距离为 | B．当 时， 平面 |
C．三棱锥 的体积不为定值 | D． 与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
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2024-06-03更新
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670次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
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解题方法
4 . 已知正方体
棱长为2，
为棱的中点，
为正方体表面上一动点，下列说法中正确的是（ ）
棱长为2，为棱的中点，为正方体表面上一动点，下列说法中正确的是（ ）A．点在线段 上（含端点）运动时，直线 与 成角的取值范围为 |
B．点在平面 上（含边界）运动时，若 ，则点的轨迹长度为 |
C．当点在 中点时，过PE及点 的截面多边形的周长为 |
D．若 ，则的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 如图1，等腰
满足
，
，
于．如图2，将绕着直线SA旋转时，在BA旋转而成的平面
内总有点满足
，
，（点，点分别在直线BD两侧）．
长；
(2)求证：
平面；
(3)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，当四棱锥
的体积最大时，求
值．
满足，，于．如图2，将绕着直线SA旋转时，在BA旋转而成的平面内总有点满足，，（点，点分别在直线BD两侧）．
长；(2)求证：
平面；(3)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，当四棱锥的体积最大时，求值．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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解题方法
7 . 已知圆柱
，，
分别是上下底面的直径，，
是两条母线，E为下底面
上一动点．
平面
；
(2)若E弧上为靠近A的三等分点，F为
的中点，底面半径为2，高为4，求二面角
的余弦值．
，，分别是上下底面的直径，，是两条母线，E为下底面上一动点．
平面；(2)若E弧
上为靠近A的三等分点，F为的中点，底面半径为2，高为4，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 正方体中，
分别为面对角线与上的点，
，则下面结论正确的是（ ）
中，分别为面对角线与上的点，，则下面结论正确的是（ ）A．  平面 |
B．直线与直线所成角的正切值为 |
C． |
D．直线 平面 |
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9 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
于E，沿DE将
折起，使得点A到点P位置，
，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
平面
，若存在，求
；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面
和平面
的夹角的余弦值.
，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
平面，若存在，求；若不存在，说明理由；(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面
和平面的夹角的余弦值.
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10 . 已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是正方体的体积的三分之一 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D． 与平面所成的角等于 |
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