1 . 如图所示，正四棱锥SABCD中，O为底面中心，则平面SBD的法向量与
的夹角等于________ ．
的夹角等于
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为菱形，边长为2，
，
，且
，异面直线PB与CD所成的角为
.
(1)求证:
平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为. (1)求证:
平面ABCD;(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
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2023-07-02更新
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1052次组卷
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13卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是________ ．
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2023-06-14更新
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630次组卷
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4卷引用：北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，侧面与侧面都是菱形，．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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5 . 如图所示，在四棱锥中，底面
为等腰梯形，
，侧面
为等边三角形，
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.(1)求四棱锥
的体积；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-19更新
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708次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
6 . 如图，四边形是矩形，
，
，
⊥平面
，
，
．点F为线段
的中点．
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求
和平面所成角的正弦值．
是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：
平面；(3)求
和平面所成角的正弦值．
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2023-04-20更新
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4629次组卷
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5卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
7 . 如图,边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为M,
,且AC=BC．
(1)求证：
平面EBC；
(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值．
,且AC=BC． (1)求证：
平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值．
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名校
解题方法
8 . 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题正确的是（ ）
| A．PB⊥AC | B．OC⊥平面PAB |
| C．MO∥平面PAC | D．平面PAC⊥平面PBC |
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2023-04-19更新
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1179次组卷
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6卷引用：河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知，如图
是平面
外一点，
是平面的斜线，交于点
，过点作平面的垂线
，垂足是
，直线
是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线
，
是
的充要条件．
是平面外一点，是平面的斜线，交于点，过点作平面的垂线，垂足是，直线是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线，是的充要条件．
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2023-04-19更新
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296次组卷
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5卷引用：上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】
解题方法
10 . 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是________ .
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