名校
解题方法
1 . 如图的四面体
中，所有棱长均相等，每个面都是全等的正三角形，
分别是棱
的中点，则直线
与平面
所成角的大小为______ .
中，所有棱长均相等，每个面都是全等的正三角形，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的大小为
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2023-02-21更新
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793次组卷
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6卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是正方形，平面，，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
3 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D
(3)求异面直线
与
所成角余弦值．
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D(3)求异面直线
与所成角余弦值．
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4 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若二面角
为
，求点
到平面
的距离.
的底面是矩形，底面，，为的中点.(1)求证：平面
⊥平面；(2)若二面角
为，求点到平面的距离.
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2023-01-08更新
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739次组卷
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4卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．
(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
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2022-08-13更新
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1753次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试卷
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试卷四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（基础版）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第32讲直线与平面垂直1安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
6 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3203次组卷
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71卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且
，为
上的点.
(1)求证：
；
(2)若为中点，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的正方形，平面，且，为上的点.(1)求证：
；(2)若
为中点，求三棱锥的体积.
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8 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面为矩形.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若，
，求异面直线
与
所成角的大小.
中，，，底面为矩形.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求异面直线与所成角的大小.
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2022-12-17更新
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510次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形.
，
，
，
底面.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积
中，底面为平行四边形.，，，底面.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积
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名校
解题方法
10 . 已知
为三个不同的平面，
为一条直线，给出下列四个命题
①若
，则
； ②若，则
③若
，； ④若
，
，则；
其中，是假命题的个数为（ ）
为三个不同的平面，为一条直线，给出下列四个命题①若
，则； ②若，则③若
，； ④若，，则；其中，是假命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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