1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知四棱锥，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.

(1)求证：平面平面；
(2)当且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.

6 . 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面平面时，二面角的正切值为

C．四棱锥的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

7 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足，，为球O的直径且，则点P到底面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

10 . 已知在三棱锥中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（       ）
   

A．若为的外心，则

B．若为等边三角形，则

C．当时，与平面所成角的最大值为

D．当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2