1 . 如图，在三棱锥中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面平面ABC，，D为AC的中点，将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足．

(1)试确定点F的位置并证明；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图三棱锥分别在线段AB，CD上，且满足.

(1)求证:平面平面;
(2)求AD与平面BCD所成角的正弦值.

3 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

4 . 如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，， ，为的中点.

(1)试判断是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，在三棱锥中，围绕棱PA旋转后恰好与重合，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的半径为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为

8 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，动点在棱锥侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为__________.

9 . 在三棱锥中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．有且仅有一个点P，使得	D．所有满足条件的线段形成的曲面面积

10 . 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．