名校
解题方法
1 . 已知正三棱柱
中，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-27更新
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761次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省部分重点中学协作体高三高考模拟数学（文科）试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
中，
与
均为等腰直角三角形，且
，
，
为
上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）过作一平面分别交
， ， 
于
，
，
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：
；（2）过
作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
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2020-05-22更新
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1305次组卷
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5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
解题方法
3 . 如图，四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，为棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面，，，，，为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四边形中，
，以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1702次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图1，在梯形中，
，且
，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把
沿边折叠到
的位置，使平面
平面
，如图2.
（1）证明：
；
（2）若为棱的中点，求点
到平面
的距离.
中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2.（1）证明：
；（2）若
为棱的中点，求点到平面的距离.
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2020-05-09更新
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849次组卷
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7卷引用：2020届辽宁省抚顺市高三下学期二模考试数学（文）试题
2020届辽宁省抚顺市高三下学期二模考试数学（文）试题2020届河南省新乡市高三第二次模拟数学（文科）试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2023届高三上学期11月期中数学（理）试题四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟文科数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
12-13高三上·辽宁本溪·期末
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1511次组卷
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22卷引用：2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学
（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
7 . 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________ ．
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2021-09-07更新
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424次组卷
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8卷引用：2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高一上学期期末数学试卷
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC
AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°.
（1）求证：PD⊥PB；
（2）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积.
AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°.（1）求证：PD⊥PB；
（2）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，为
的中点，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
.
（2）求三棱锥
的侧面积.
的底面是正方形，为的中点，，，，.（1）证明：
平面.（2）求三棱锥
的侧面积.
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2020-05-02更新
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532次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省辽阳市高三一模考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影
在棱上，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-05-01更新
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191次组卷
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3卷引用：重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
