1 . 如图，三棱柱
,
平面
,
,
,
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值；
（3）若点
在线段
上，且
平面,确定点的位置并求线段
的长．
,平面,,,为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值；（3）若点
在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长．
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2019-01-12更新
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730次组卷
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3卷引用：【校级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（理）试题
【校级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（理）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何中线段与面积等求解问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
2 . 如图，在三棱柱中，
底面，点是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）设
，
，在线段
上是否存在点
，使得
?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面，点是的中点． （1）求证：
∥平面；（2）设
，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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3 . 如图所示，在几何体
中，
是等边三角形，
平面，
，且
.
（I）试在线段
上确定点的位置，使
平面
，并证明；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段
上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a．
(1) 求证：C1E∥平面ADF；
(2) 试在BB1上找一点G，使得CG⊥平面ADF；
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5 . 如图，在三棱锥
中，已知平面
平面．
（1）若
，
，求证：
；
（2）若过点
作直线
平面，求证：
∥平面
．
中，已知平面平面．（1）若
，，求证：；（2）若过点
作直线平面，求证：∥平面．
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名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中， 
分别为
的中点，
是
上一个动点，且
.
（1）当
时，求证：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当
时，求证：平面平面；（2）是否存在
，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-06-17更新
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4207次组卷
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17卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
7 . 如图，在正三棱柱
中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求
与平面 所成角的正弦值；
（3）试问线段上是否存在点
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，说明理由．
中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求
与平面 所成角的正弦值；（3）试问线段
上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
8 . 如图1，在△中，，分别为，的中点，
为
的中点，
，
．将△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2． （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2018-04-15更新
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1724次组卷
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5卷引用：北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之立体几何
9 . 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，
，为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在图中作出点在平面内的正投影
（说明作法及理由），并求三棱锥
的体积.
中，，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）在图中作出点
在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.
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2018-02-14更新
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1143次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
10 . 四棱锥
中的底面是菱形，
，
底面
，
，E、F分别为SB、CD的中点．
(1)求证：
平面SAD；
(2)点是
上一点，若
平面
，试确定点的位置．
中的底面是菱形，，底面，，E、F分别为SB、CD的中点．(1)求证：
平面SAD；(2)点
是上一点，若平面，试确定点的位置．
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