2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，底面
是边长为2的正方形，半圆面
底面，点
为圆弧
上的动点．当三棱锥
的体积最大时，
与半圆面
所成角的余弦值为__________ ．
是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
是
的中点，且
底面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，是的中点，且底面，求直线与平面所成角的正弦值．
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23-24高一下·广东茂名·期中
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．
为中点，点
在线段上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
4 . 如图，正方体
的棱长为2，
分别为棱
，
的中点，为线段
上的动点，则（ ）
的棱长为2，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．对任意的点，总有 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．线段 上存在点 ，使得 |
D．直线 与平面 所成角的余弦值的最小值为 |
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2024高一下·全国·专题练习
5 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点
在底面的圆周上，
，
是垂足．
；
(2)如果圆柱与三棱锥
的体积的比等于
，求直线
与平面所成的角的正切值．
是正方形，点在底面的圆周上，，是垂足．
；(2)如果圆柱与三棱锥
的体积的比等于，求直线与平面所成的角的正切值．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围为________ ．
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7 . 已知正方体，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．直线 与 所成的角为 |
B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成角为 |
D．直线与平面 所成角为 |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
8 . 线段AB的长等于它在平面
内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为______ .
内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为
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9 . 已知长方体的棱
，
，点满足：
，
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ）A．当 时，点到平面 距离的最大值为 |
B．当 ，时，直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
C．当 ， 时，到 的距离为2 |
D．当 ， 时，四棱锥 的体积为1 |
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10 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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