1 . 如图，在长方体中，，，则与平面所成角的大小为_____，与平面所成角的正弦值为_____．
   

2 . 已知三棱台中，平面平面，，若

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知圆台上、下底面的半径分别为和，母线长为.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（    ）

A．与底面所成的角为

B．二面角小于

C．正四棱台的外接球的表面积为

D．设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则

5 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面．已知．

(1)求二面角的大小；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面内存在一条直线与直线成角

C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

7 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

8 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（       ）

A．圆台的体积为

B．圆台的侧面积为

C．圆台母线与底面所成角为

D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4

9 . 平面四边形中，，，，将此四边形沿对角线折成二面角，使得.
   
(1)求二面角的大小；
(2)设中点为，试求与平面所成的角.

10 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.