解题方法
1 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，且
平面
是边
上一动点，直线
与平面
所成角的正切值的最大值为
，则球的表面积为__________ .
的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，是
与
的交点，
，
平面
是
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2024-02-05更新
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344次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
23-24高二上·山东枣庄·期末
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为
为
的中点，
为所在平面上一动点，
为
所在平面上一动点，且
平面，则下列命题正确为（ ）
的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（ ）
A．若 与平面所成的角为 ，则动点所在的轨迹为直线 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 |
C．若 与 所成的角为 ，则动点所在的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线 与直线 的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 |
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2024-02-05更新
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198次组卷
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3卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题
23-24高二上·湖北·期末
名校
4 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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897次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，两个正四棱锥和
的底面重合，顶点
位于底面两侧，且平面
平面
．设直线
与平面所成角为
，直线
与平面所成角为
，直线与
所成角为
，则（ ）
和的底面重合，顶点位于底面两侧，且平面平面．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，直线与所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在三棱台
中，
平面，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求与平面所成角正弦值.
中，平面，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角正弦值.
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2024-02-03更新
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845次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
7 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;(2)若
为等边三角形，且
，M为上的一点，
求直线 
与直线 
所成角的正切值.
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2024-02-03更新
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231次组卷
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5卷引用：2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷
2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷2017届河南百校联盟高三文11月质监数学乙试试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
23-24高二上·云南玉溪·期中
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱台中，
平面，
，
，
，M为棱的中点．
(1)证明：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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9 . 在正三棱柱中，
．
，分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，．，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角为 |
B． 平面 |
C． 为平面 内的动点，设直线 与平面所成的角为 ，若 ．则 长的最大值为 |
D．若是棱的中点，则平面 截正三棱柱所得截面的面积为 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2的正方形，
分别为底面和底面的中心，
与两底面垂直，且
，则（ ）
，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（ ）A．拟柱体外接球的表面积为 |
B．直线 与平面所成角满足 |
C．拟柱体的中截面面积的最大值为 |
| D．拟柱体的侧面为全等的三角形 |
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