1 . 如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？
(3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离．

2 . 等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点．将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线、、与平面所成的角始终相等．当三棱锥体积最大时，与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 在空间，若直线与平面所成角为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正四棱台中，上底面的边长为2，下底面的边长为4，棱台高为1，则（       ）

A．该四棱台的侧棱长为	B．与所成角的余弦值为
C．与面所成的角大小为	D．二面角的大小为

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.

(1)若二面角的平面角的余弦值为.
（i）求侧面的面积；
（ii）求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.

7 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 已知正方形ABCD的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体的外接球的表面积为

B．四面体体积取最大值时，与平面ABC所成角为45°

C．点D的运动轨迹的长度为

D．边AD旋转所形成的曲面的面积为

9 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为___________.

10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．