解题方法
1 . 如图,正方体的棱长为2,分别为的中点,为过直线的平面.从下列结论①,②中选择一个,并判断该结论的真假.你选的结论是______ (填“①”或“②”),该结论是______ 命题(填“真”或“假”).①平面截该正方体所得截面面积的最大值为;
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
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2 . 已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形,其母线长为,底面圆周上有,两点,下列说法正确的有( )
A.截面的最大面积为 |
B.若,则直线与平面夹角的正弦值为 |
C.若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点,则最短路程为 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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解题方法
3 . 如图,在正四面体中,分别为侧棱上的点,且,为的中点,为四边形内(含边界)一动点,,则( )
A. |
B.五面体的体积为 |
C.点的轨迹长度为 |
D.与平面所成角的正切值为 |
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4 . 如图,为圆锥的顶点,为底面圆的直径,圆锥的侧面展开图为半圆,且半圆的面积为,为的中点,为弧的中点,下列说法正确的是( )
A.底面半径为1 | B.母线与底面所成的角为 |
C. | D. |
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5 . 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,点是的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.当时,与所成角的余弦值为 |
B.当时,三棱锥外接球的体积为 |
C.若,则 |
D.当时,与平面所成角的正弦值为 |
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解题方法
6 . 在中,,,的平分线交AB于点D,.平面α过直线AB,且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P,Q两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P,Q两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
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7 . 在四棱锥中,是矩形,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为 |
B.若,则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
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8 . 已知体积为2的四棱锥,底面是菱形,,,则下列说法正确的是( )
A.若平面,则为 |
B.过点P作平面,若,则 |
C.与底面所成角的最小值为 |
D.若点P仅在平面的一侧,且,则P点轨迹长度为 |
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9 . 已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体,在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面,其余各面叫作拟柱体的侧面,到上、下底面距离相等的截面叫作中截面.现有拟柱体,其中上、下底面均为边长为2的正方形,分别为底面和底面的中心,与两底面垂直,且,则( )
A.拟柱体外接球的表面积为 |
B.直线与平面所成角满足 |
C.拟柱体的中截面面积的最大值为 |
D.拟柱体的侧面为全等的三角形 |
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10 . 在如图所示的圆锥中,是顶点,是底面的圆心,、是圆周上两点,且,.(1)若圆锥侧面积为,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
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2024-01-19更新
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746次组卷
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5卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)