1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若的大小为，求四棱锥的体积.

3 . 在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积是

D．三棱锥的外接球的体积是

5 . 如图，在三棱柱中，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

6 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

7 . 如图，在四面体中，，是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．四面体的外接球表面积为

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

10 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．