1 . 如图，正方形
的边长为
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，设
，且三棱锥
的体积为
，求
的值.
的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.
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2020-08-18更新
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507次组卷
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9卷引用：贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（文）试题
贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（文）试题2020届福建省莆田市（第一联盟体）学年上学期高三联考文科数学试题福建省莆田市第一联盟体2019-2020学年高三上学期期末联考数学（文）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）陕西省西安市长安区第一中学2021届高三下学期第七次质量检测文科数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 图1是直角梯形，
，
，
，
，
，点
在
上，
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
，，，，，，点在上，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-08-18更新
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705次组卷
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9卷引用：贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试文科数学试题
贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试文科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）高考模拟（文科）数学试题湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试文科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)文科数学试题重庆市南开中学2020届高三下学期第九次质检数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，
是线段的中垂线，与交于点
，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点到平面的距离．
中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2020-07-08更新
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610次组卷
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8卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2020届山西省运城市高中联合体高三模拟（二）数学(文)试题安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷文科数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，，
，点E是
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面，是直角梯形，，，，点E是的中点.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.
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2020-11-01更新
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1305次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若是的中点，
，求二面角
的余弦值.
的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
是的中点，，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，
平面，
为正三角形，是
边的中点， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，为正三角形，是边的中点， .（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥中，
，
，平面
平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且
，
.
（1）求证：平面
平面PAB；
（2）若
，
，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
中，，，平面平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，.（1）求证：平面
平面PAB；（2）若
，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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2020-05-28更新
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442次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD
BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
.
（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
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2021-01-06更新
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1520次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且
底面.
（1）证明：平面平面.
（2）若
，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的大小.
的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面
平面.（2）若
，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.
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2020-05-09更新
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1915次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，平面
底面，
为
的中点，是棱的中点，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求二面角
的大小.
中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的大小.
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2020-04-23更新
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392次组卷
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3卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（理）试题
