1 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

2 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（1）证明：平面平面；
（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.

4 . 如图，四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE.

（1）证明：平面平面BDFE；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.

7 . 如图1，是以为斜边的直角三角形，，，，，，将沿着折起，如图2，使得．

（1）证明：面平面；
（2）求二面角大小的余弦值．

8 . 如图甲，在等腰梯形中，，，是的中点.将沿折起，使二面角为，连接，得到四棱锥（如图乙），为的中点，是棱上一点.

（1）求证：当为的中点时，平面平面；
（2）是否存在一点，使平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．