1 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

（1）求证:平面；
（2）若，求正方体的体积.

2 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB.将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（       ）

A．BC⊥AD

B．点E到平面AMC的距离为

C．EM∥平面ACD

D．四面体ABCE的外接球表面积为5π

3 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，分别沿折起，使，将两点重合于点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平面平面

C．和与平面所成的角相等

D．异面直线与所成的角和异面直线与所成的角相等

7 . 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求直线与平面所成的角.

8 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

9 . 如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

10 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.

（1）证明：；
（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.