1 . 如图，四棱锥中，平面，PB与底面所成的角为45°，底面直角梯形，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若E为PD的中点，求三棱锥的体积．

2 . 在正方体中，写出一条与直线垂直的面对角线：______．

3 . 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（       ）

A．四面体的体积的最大值为1

B．存在某一位置，使得

C．异面直线，所成的角为定值

D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为

4 . 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．异面直线与BD所成的角为60°

D．三棱锥的体积为

5 . 风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中，交点为，平面，，.

(1)求证：；
(2)为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，圆锥底面半径为1，母线，为弧的中点，是中点，则异面直线与夹角的正弦值是（          ）

A．

B．1

C．

D．

7 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小.

9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段上的动点．

(1)当为中点时，求证：；
(2)求点到面的距离．

10 . 如图四棱锥，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点，，，则点P到平面BEF的距离为______．