1 . 在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且，．

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．

5 . 已知直线和平面，则（     ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)设为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

8 . 已知正方体的棱长为，是正方体的面上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段上存在点，使得

B．若点在线段上，则

C．若，则

D．若点在线段上，则点到平面的距离为

9 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为中点，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)过作与垂直的平面，平面交直线于点，求线段的长度．

10 . 矩形ABCD中，，将沿BD向上对折至位置.

   

(1)若点在平面BCD上的射影落在BC上，求证:；
(2)在对折过程中，求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.