名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，且
．
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)求证：
．
中，底面是正方形，且．
平面，求三棱锥的体积；(2)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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553次组卷
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5卷引用：陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
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2023-12-20更新
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1208次组卷
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12卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）2023年高考数学（理）终极押题卷江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1459次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上， 
，
，E，F分别是，
的中点，
，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ）A．8 | B． | C． | D． |
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2023-12-10更新
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609次组卷
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3卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末理科数学试题
名校
6 . 已知
为等腰直角三角形，是斜边且长度为
，
是等边三角形，若二面角
大小为
，则三棱锥
外接球的表面积为_______ ．
为等腰直角三角形，是斜边且长度为，是等边三角形，若二面角大小为，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
7 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD是正方形，
，
，线段AC上有两个动点E，F，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
中，底面ABCD是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-06更新
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303次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点，
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（ ）
A． | B． 平面 |
C．直线与平面 所成的角为定值 | D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2023-09-04更新
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371次组卷
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4卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1095次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
10 . 如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，E为的中点；点F在上，且. (1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的正弦值.
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